примеры решения однородных дифференциальных уравнений первого порядка

87.43 Kb.Название Дата02.04.2012Размер87.43 Kb.Тип Содержание Смотрите также: УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯКрюковский А.С. Цели преподавания дисциплины: Формирование у студентов знаний терминологии и основных понятий дифференциальных уравнений, основных принципов и подходов к решению дифференциальных уравнений. Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо для усвоения курса «Математический анализ» ^ В результате изучения курса студент должен знать: основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений; уметь: определять порядок уравнения, порядок системы уравнений; находить общее и частное решения; иметь представление о: произвольных постоянных, интегральных кривых, первых интегралах. Основными видами занятий являются лекции и практические занятия. Основыными видами промежуточного контроля знаний являются: выполнение промежуточных индивидуальных заданий и контрольное домашнее задание. Основными видами рубежного контроля знаний являются зачет Часы, отведенные на изучение дисциплины, согласно учебному плану (151ч): Форма обучения Всего ауд. занятий Самостоятельная работа очная 72ч 79ч очно-заочная(вечерняя) 54ч 97ч заочная 16ч 135ч ^ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА Тема 1. Теорема коши Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Условие Липшица. Доказательство теоремы существования решения (в рамках теоремы Коши) для дифференциального уравнения вида . Доказательство теоремы о единственности решения (в рамках теоремы Коши) для дифференциального уравнения вида . ^ Тема 2. Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Дифференциальные уравнения первого порядка вида . Уравнения в полных дифференциалах. Решение обыкновенных однородных дифференциальных уравнений первого порядка. Решение обыкновенных неоднородных линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати. ^ Тема 3. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной Теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Особые решения обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Обыкновенные дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной, вида . Обыкновенные дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной, вида . Тема 4. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка с переменными коэффициентами Линейная зависимость и независимость функций. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения n-ого порядка с переменными коэффициентами. Формула Лиувилля для линейного дифференциального уравнения n-ого порядка с переменными коэффициентами. Определение частного решения линейного дифференциального уравнения n-ого порядка с переменными коэффициентами. ^ Тема 5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Теория решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (общее решение и частное решения). Решение однородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, фундаментальная система решений, общее решение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, нахождение общего решения методом вариации произвольной постоянной. Решение однородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (все корни характеристического уравнения действительные и различные). Решение однородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (корни характеристического уравнения действительные и кратные). Решение однородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (у характеристического уравнения существуют не кратные комплексные корни). Решение однородных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (существуют кратные комплексные корни характеристического уравнения). Решение обыкновенных линейных дифферен

Учебная программа по дисциплине дифференциальные уравнения крюковский А. С

Учебная программа по дисциплине дифференциальные уравнения крюковский А. С